Des nombres singuliers

Nombre rationnel : périodicité des décimales

.          Quelque soient deux nombres entiers, le résultat de la division de l’un par l’autre est toujours un nombre décimal dont l’écriture possède la propriété de « périodicité ». C’est un nombre « rationnel ». La réciproque est également vraie

22 / 7 = 3, 142857142857142857142857142857

8 / 3 = 2. 666666666666666666666666666666

13 /11 = 1, 181818181818181818181818181818

5 / 2 = 2.5 00000000000000000000000000000

13 / 19 = 0. 684210526315789473684210526315789473

57 / 34 = 1,6 7647058823529416764705882352941

Nombre parfait

         Il est égal à la somme de ses diviseurs entiers stricts :

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1+ 2 + 4 + 7+ 14

Malgré la simplicité de cette définition, deux questions sont toujours sans réponse depuis Euclide : y a-t-il une infinité de nombres parfaits ? Y a-t-il des nombres parfaits impairs ?

Nombre abondant

.          Il est inférieur à la somme de ses diviseurs :

12 < 1 + 2 + 3+ 4 + 6

Nombre déficient

.          Il est supérieur à la somme de ses diviseurs :

8 > 1 + 2 + 4

Nombre circulaire ou amorphe

.          Nombre tel qu’il apparaît comme dernier chiffre quand il est élevé à une puissance :

51 = 5            52 = 25          53 = 125

61 = 6            62 = 36          63 = 216

Nombres amicaux

.          Couple de deux nombres dont la somme des diviseurs de l’un égale la valeur de l’autre :

220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (diviseurs de 284)

284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 +20 + 22 + 44 + 55 + 110 (diviseurs de 220)

Nombre divin

.          C’est un nombre égal à la somme des n premiers entiers :

55 = somme (1 : 10)         153 = somme (1 : 17)      171 = somme (1 : 18)        666 = somme (1 : 36)       5 050 = somme (1 : 100)

Nombre solide

.          On qualifiera de "solide" un nombre entier naturel non premier qui n'est divisible ni par 2 (donc impair), ni par 3 (donc la somme de ses chiffres n’est pas divisible par 3), ni par 5 (donc non terminé par 0 ou 5).

49, 77, 91 sont des nombres solides.

Nombres magiques

.          En physique nucléaire, on appelle ainsi les nombres de protons ou de neutrons qui conduisent à une grande stabilité du noyau. Ces nombres sont reliés à la structure en couche des noyaux.

La liste des nombres magiques est : 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126, ...

Par exemple, l'isotope 208 du plomb a 82 protons et 126 neutrons. Il est donc doublement magique et est un des noyaux les plus stables.

Nombre cyclique (nombre phénix)

.          C’est un entier naturel dont les permutations circulaires des chiffres correspondent aux multiples du nombre. Pour être cyclique, seuls les multiples successifs du nombre doivent être considérés. Le plus connu est 142857 :

142857 × 1 = 142857

142857 × 5 = 714285

142857 × 4 = 571428

142857 × 6 = 857142

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

Nombre chanceux d’Euler (1707-1783)

.           François Le Lionnais (1901-1984), a nommé « nombres chanceux d'Euler » les nombres P, tels que x2 + x + P, soient un nombre premier pour x entier variant de 0 à P - 2. En 1967, Harold Mead Stark montra qu'Euler avait trouvé les seuls six possibles : 2, 3, 5, 11, 17 et 41.

Voici la liste des résultats premiers pour P = 41 : 41 (0), 43 (1), 47 (2), 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1.033, 1.097, 1.163, 1.231, 1.301, 1.373, 1.447, 1.523 (38), 1.601 (39).

.           De façon plus générale, cette formule peut fournir une grande quantité de nombres premiers. Par exemple, pour n = 42, elle fournit 1.847 qui est un nombre premier.

Nombre machine

.           Même avec un système informatique irréprochable, la plupart des calculs conduisent inévitablement à des erreurs, heureusement repérables dans la majorité des cas. En effet, le résultat d'une opération sur ordinateur ne peut presque jamais être représenté exactement !

Les nombres représentables exactement, qui forment un sous-ensemble des nombres rationnels, sont appelés nombres machine. Tous les autres doivent être arrondis, c'est-à-dire fournir un nombre machine proche du résultat exact. Seuls les rationnels dont la forme irréductible est n/(2q), peuvent avoir une représentation exacte ; les autres ont nécessairement une représentation approchée (par exemple, le nombre décimal 1/10 est converti en base 2 en 0.0 0011 0011..., la partie coloriée étant répétée indéfiniment)

Une succession d'arrondis peut conduire à catastrophe comme dans l'exemple qui suit :

Le 25 février 1991, pendant la Guerre du Golfe, une batterie américaine de missiles Patriot, à Dharan (Arabie Saoudite), a échoué dans l’interception d’un missile Scud irakien. Le Scud a frappé un baraquement de l’armée américaine et a tué 28 soldats. La commission d’enquête a conclu à un calcul incorrect du temps de parcours, dû à un problème d’arrondi. Les nombres étaient représentés en virgule fixe sur 24 bits. Le temps était compté par l’horloge interne du système en 1/10 de seconde. Malheureusement, 1/10 n’a pas d’écriture finie dans le système binaire : 1/10 = 0,1 (dans le système décimal) = 0,0001100110011001100110011… (dans le système binaire). L’ordinateur de bord arrondissait 1/10 à 24 chiffres, d’où une petite erreur dans le décompte du temps pour chaque 1/10 de seconde. Au moment de l’attaque, la batterie de missile Patriot était allumée depuis environ 100 heures, ce qui avait entraîné une accumulation des erreurs d’arrondi de 0,34 s. Pendant ce temps, un missile Scud parcourt environ 500 m, ce qui explique que le Patriot soit passé à côté de sa cible.

Nombre sphénique

.           Entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts, exprimés une seule fois.

30 = 2 * 3 * 5              42 = 2 * 3 * 7              66 = 2 * 3 * 11            70 = 2 * 5 * 7              78 = 2 * 3 * 13

Les deux premiers nombres sphéniques consécutifs sont

230 = 2 * 5 * 23          231 = 3 * 7 * 11.

Les trois premiers consécutifs sont

1309 = 7 * 11 * 17      1310 = 2 * 5 * 131      1311 = 3 * 19 * 23.

Tous les nombres sphéniques ont exactement huit diviseurs. Si nous exprimons un nombre sphénique sous la forme n = p * q * r, où p, q et r sont des nombres premiers distincts, alors l'ensemble de ses diviseurs est :

{1, p, q, r, p q, p r, q r, n}.

Les quelques premiers nombres sphéniques sont : 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, …

Il est impossible d'avoir quatre nombres sphéniques consécutifs, puisque sur quatre entiers strictement positifs consécutifs, il y en a un divisible par 4 = 2 × 2 : cet entier ne sera donc pas sans facteur carré.

En février 2013, le plus grand nombre sphénique connu est

(257 885 161 − 1) × (243 112 609 − 1) × (242 643 801 − 1)

puisque c'est le produit des trois plus grands nombres premiers connus à cette date.

Entier sans facteur carré

.            C’est un entier relatif divisible par aucun carré parfait, excepté 1. (Souvent appelé, par tradition ou commodité quadratfrei ou squarefree)

Par exemple, 10 est sans facteur carré contrairement à 18 qui est divisible par 9. Les dix plus petits nombres sans facteur carré sont 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14.

Nombre heureux

.            Un nombre heureux est un nombre entier tel que, lorsqu'on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de la somme obtenue et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un nombre à un seul chiffre, on obtienne 1 pour résultat.

À l'inverse, les nombres qui ne sont pas heureux sont appelés nombres malheureux.

13 :    12 + 32 = 10, puis : 12 + 02 = 1

19 :    12 + 92 = 82, puis : 82 + 22 = 68, puis : 62 + 82 = 100, puis :12 + 02 + 02 = 1

2008 :   22 + 82 = 68, puis : 62 + 82 = 100, puis : 12 + 02 + 02 = 1

Les nombres heureux sont largement moins représentés que les nombres malheureux et ils ne sont pas répartis régulièrement : on en compte 19 inférieurs à 100, 100 inférieurs à 701, 142 inférieurs à 1000.

Nombre narcissique de puissance p

.            Un nombre narcissique de puissance p est un entier naturel égal à la somme de chacun de ses chiffres élevés à la puissance p. Exemples :

153 = 13 + 53 + 33       (p = 3)

548 834 = 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46             (p = 6)

Nombre carrément carré

.            Un nombre "carrément carré" est un nombre carré d'un entier, à nombre pair de chiffres et sécable en deux carrés d'entiers non nuls comme l'indiquent les exemples suivants :

Les premiers de ces nombres sont :

             49 = 7², et : 4 = 2² et 9 = 3²

        1 681 = 41², et 16 = 4² et 81 = 9²

   144 400 = 380², et 144 = 12² et 400 = 20²

   225 625 = 475², et 225 = 15² et 625 = 25²

   256 036 = 506², et 256 = 16² et 36 = 6²

   324 900 = 570², et 324 = 18² et 900 = 30²

    576 081 = 759², et 576 = 24² et 81 = 9²

2401 9801 = 4 901², et 2 401 = 49² et 9 801 = 99²

La suite des nombres "carrément carrés" serait illimitée ?

Nombre de Kaprekar

.            C’est un entier naturel qui, dans une base donnée, lorsqu'il est élevé au carré, peut être séparé en une partie gauche et une partie droite (non nulle) telles que la somme donne le nombre initial.

703 est un nombre de Kaprekar car 7032 = 494 209 et 494 + 209 = 703

142 857 est un nombre de Kaprekar car 142 8572 = 20 408 122 449 et 20 408 + 122 449 = 142 857

Nombre hautement composé

.            Un nombre hautement composé est un entier qui possède plus de diviseurs que n'importe quel entier positif inférieur à lui.

Le nombre hautement composé

10 080 = 25 × 32 × 5 × 7, a 72 diviseurs.

Ces nombres, parfois aussi appelé "nombres ploutons" (de Ploutos, divinité de la richesse), ont été introduits par le mathématicien indien Ramanujan en 1915.

Il existe une infinité de nombres hautement composés.

Le nombre 10 080 est également « 7-friable », c'est-à-dire que tous ses facteurs premiers sont inférieurs ou égaux à 7

Nombre B-friable, ou lisse

Un entier strictement positif est dit B-friable, ou B-lisse, si tous ses facteurs premiers sont inférieurs ou égaux à B. Ses facteurs premiers sont petits, relativement à une borne donnée. Ce terme aurait été inventé par Leonard Adleman (chercheur américain en informatique théorique co-inventeur du cryptosystème RSA).

12 est 5-friable, ou 5-lisse

10 080 est 7-friable

72 900 000 000 = 28 × 36 × 58 est 5-friable

Les entiers friables sont particulièrement importants dans la cryptographie basée sur la factorisation, qui constitue depuis une vingtaine d'années une branche dynamique de la théorie des nombres, avec des applications dans des domaines aussi variés que l'algorithmique (problème du logarithme discret), la théorie de la sommabilité (sommation friable des séries de Fourier), la théorie élémentaire des nombres premiers, etc.

Nombre Harshad

.             Un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée.

Les trente premiers nombres Harshad avec plus d'un chiffre en base 10 sont :

10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112.

142 857 est un nombre Harshad : 142 857 = 5 291 × (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7)

Helen G. Grundman trouva la plus petite suite de 20 entiers consécutifs qui sont tous des nombres Harshad ; ils sont supérieurs à 1044363342786. Elle a également démontré qu'en base 10, il n'existe pas 21 entiers consécutifs qui sont tous des nombres Harshad.

Nombre oblong

.            Nombre qui est le produit de deux entiers naturels consécutifs.

Nombre intouchable 

.            Entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme de tous les diviseurs propres d'un entier donné.

Prouver qu'un nombre n'est pas intouchable permet de mieux comprendre la définition.

Par exemple, 9 n'est pas intouchable, car 15 a pour diviseurs propres 5, 3 et 1 ; or   9 = 1+3+5.

Les premiers petits nombres intouchables sont : 2, 5, 52, 88, 96, 120

Nombres congruents

.            Le problème est de déterminer les entiers positifs d, qu’on appelle nombres congruents, pour lesquels il existe un triangle rectangle dont tous les côtés sont des nombres rationnels et l’aire est d.

On montre en effet que la recherche des nombres congruents équivaut à celle des triangles rectangles ayant pour côtés des entiers ou fractions d’entiers (nombres rationnels), et dont l’aire est un entier : leur aire est un nombre congruent.

Le nombre 6 est congruent, car c’est l’aire du triangle rectangle de côtés (3, 4, 5), que tout le monde a rencontré lors de la leçon sur le théorème de Pythagore (notez que 32 + 42 = 52).

Les premiers nombres congruents sont : 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23.

Bien que simple à énoncer la recherche n’est pas anodine. Si on analyse le nombre 5 c’est un peu plus compliqué, l’aire du triangle de côtés : 20/3, 3/2 et 41/6 est bien 5.

.            Imaginons un calcul faisant intervenir des nombres si grands qu'écrits à la main, ils couvriraient deux fois la distance Terre-Lune. C'est la prouesse qu’a réalisée une équipe internationale de mathématiciens pour résoudre un problème mathématique vieux de plus de 1000 ans : le recensement des nombres congruents. Répartis en deux équipes, les mathématiciens ont calculé, selon deux algorithmes, tous les nombres congruents jusqu'à mille milliards.

La question des nombres congruents aurait été mentionnée dans un manuscrit arabe du dixième siècle, selon Dickson, ce qui en fait d’elle une des plus anciennes questions arithmétiques ouvertes.

Conjecture de Goldbach (1690-1764)

.            On appelle « conjecture » un résultat dont on pense qu’il est vrai, mais dont on n’a aucune preuve.

.            Christian Goldbach affirma sans démonstration à son collègue mathématicien Leonhard Euler : « Tout nombre pair (strictement supérieur à 2) est la somme de deux nombres premiers ». Exemples :

18 = 11 + 7     20 = 7 + 13     …

On n’a toujours pas de démonstration.

Nombre univers

Un nombre univers est un nombre réel dans lequel on peut trouver toute suite finie de chiffres, pour une base donnée.

Certains nombres sont beaucoup plus riches que d’autres. Quand on regarde l’écriture des nombres sous forme décimale, certains n’ont qu’un nombre fini de chiffres après la virgule, par exemple

11 / 8 = 1,375

alors que d’autres peuvent en avoir un nombre infini, par exemple

22 / 7 = 3.142857 142857 142857 142857 142857 142857…

On peut remarquer que dans le cas ci-dessus, les décimales sont toujours les mêmes : le motif 142857 se répète à l’infini. Ce n’est pas une exception puisqu’en fait tout nombre rationnel (c’est-à-dire tout nombre qui s’écrit comme une fraction) possède un développement décimal périodique.

Pour obtenir des développements décimaux non-périodiques, il faut aller chercher du côté des nombres irrationnels. Par exemple :

2 = 1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737…

Mais parmi ces nombres réels ayant un développement décimal infini, certains ont une propriété supplémentaire bien particulière. On les appelle les nombres univers.

Par exemple, on soupçonne fortement Pi d’être un nombre univers (bien qu’il n’en existe pas de preuve à ce jour). Cela signifie que si on prend une suite finie de chiffres au hasard, disons « 5791459 », alors quelque part dans les décimales de Pi, on peut trouver cette suite (d’ailleurs elle se trouve à la position n° 28 176 122, tout comme la suite 1234 arrive à la position 13 807). Ainsi toute suite finie pourrait se trouver dans les décimales de Pi, on pourrait s’amuser à y chercher sa date de naissance, ou son numéro de sécurité sociale, etc.

La suite des carrés des nombres : 0,248163264128... en est un.

On sait construire des nombres univers ; la suite définie par n ! (factorielle n) fois le zéro entre les nombres successifs :

0,1020030000004000000000000… 00050000 …est un exemple de nombre univers non normal.

Le nombre univers est un nombre réel dont l’écriture en base 10 contient tous les entiers. Cette propriété est très curieuse, particulièrement à l’heure du numérique.

Un titre de trois minutes est enregistré sur un CD numérique de manière non compressée. C’est simplement la suite des échantillons qui est gravée. Ces échantillons sont codés sur 16 chiffres binaires (une succession de 16 chiffres égaux à 0 ou 1).

La fréquence d’échantillonnage est 44,1kHz, ce qui signifie qu’il y a 44 100 échantillons de 16 chiffres binaires par seconde et par oreille, si l’enregistrement est en stéréo. Trois minutes d’enregistrement correspondent donc à 16 (chiffres) * 2 (oreilles) * 44 100 (échantillons) *60 (secondes) *3 (minutes) = 254 016 000 chiffres binaires (environ un quart de milliards de chiffres).

Mis bout à bout, tous ces chiffres forment un nombre, compris entre 0 et . Ce dernier nombre est considérablement grand. Et quel que soit le nombre entier qui corresponde à ce CD, il appartient à l’intervalle .

Le concept de nombre univers devient également perturbant quand on commence à le transposer aux lettres. Par exemple n’importe quel mot peut être transformé en une suite de chiffres en utilisant le code A=01, B=02, …, Z=26, eh bien ce mot nom se trouve aussi quelque part dans un nombre univers.

Et on peut aller encore plus loin : l’intégralité du Seigneur des Anneaux de Tolkien, peut se traduire en chiffres, et donner une suite énorme mais finie, qui pourrait se trouver aussi quelque part dans un nombre univers. Et ça marche aussi avec la Bible, le brevet du téléphone de Graham Bell, ‘Germinal’ de Zola et aussi toute oeuvre passée, présente ou … à venir.

A l’heure de l’informatique et du numérique, tout n’est plus que chiffres : une photo en 20 millions de pixels des Tournesols de Van Gogh, un DVD de Bruce Springsteen, le code source de Facebook, toutes ces choses peuvent in fine se réduire à une suite finie que l’on pourrait trouver dans tous les nombres univers, et on sait qu’il en existe beaucoup (une infinité non-dénombrable).

Les nombres univers contiennent donc tous les livres possibles, tous les films possibles, toute musique possible (tout l'univers numérique). Mais on ne peut bien sûr pas en tirer une quelconque information : ce serait aussi efficace que de générer une succession de lettres et de réessayer jusqu'à obtenir le livre que l'on cherche, et cela suppose de le connaître déjà lettre par lettre.

Nombre normal

.            Un nombre univers est une version plus faible du concept de nombre normal : tout nombre normal est aussi un nombre univers, mais la réciproque est fausse : dans un nombre normal, pour une base donnée, chaque séquence apparaît également une infinité de fois selon une statistique équi-répartie. Ses décimales vérifient des propriétés statistiques qu’on retrouve dans une suite de nombres tirés au hasard.

Dans un nombre univers, on ne garantit que l'existence d'au moins une occurrence de chaque séquence, et aucune propriété statistique sur leurs fréquences relatives.

On pense que la plupart des constantes irrationnelles « naturelles », comme π et √2, sont des nombres univers, et même des nombres normaux, au moins en base dix, mais on ne sait le prouver pour aucune. Émile Borel les a nommés « normal » parce qu'il a démontré que presque tout réel possède cette propriété.

Constante de Copeland-Erdős

.            La constante de Copeland-Erdős est une constante mathématique créée en concaténant les représentations en base dix des nombres premiers.

Son développement décimal est la concaténation de « 0, » et des représentations en base dix des nombres premiers, c.-à-d. :

0,2357111317192329…

En base dix, cette constante est un nombre normal (donc irrationnel) et en tant que tel, c'est aussi un nombre univers.

Constante de Champernowe

.            C’est un nombre irrationnel, compris entre 0 et 1, dont le développement en base 10 contient les nombres entiers écrits les uns à la suite des autres juxtaposant à l’infini la suite des entiers :

C10 = 0,12345678910111213141516171819202122232425 …

Par exemple, on trouve la séquence 215365, au moins, quand on arrive au nombre 215365. On la trouve aussi en passant au niveau des deux nombres consécutifs : 365215 365216.

Introduit en 1933 par le mathématicien anglais D.G. Champernowne, il a la propriété que toute séquence finie de chiffres consécutifs apparaît une infinité de fois dans la suite, mais que la distance qui sépare deux occurrences d'une même séquence de chiffres n'est pas bornée.

C'est, en base 10, un nombre univers, qui dans la catégorie des nombres curieux, occupe une place particulière tant il est simple à construire. Il contient aussi tous les entiers, soit parce qu’ils ont été ajoutés, soit parce qu’ils avaient déjà été écrits (en tant que concaténés à d’autres nombres). C’est également un nombre normal en base 10.

Il y a un théorème qui affirme que : pour toute séquence de chiffres C1 C2 ... Cn, il existe une certaine puissance de 2 dont l'écriture décimale commence par C1 C2 ...Cn.

Ainsi la suite des puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... constitue un nombre univers.

Dans la constante de Champernowne, par exemple, le nombre 2 figure très souvent, ainsi que 12 (au début, à cause de 1,2, puis plus loin quand on ajoute l’entier 12 au nombre). Le cas de 12 est intéressant : au moment de l’écrire, après avoir écrit 11, nous savons que 12 a déjà été écrit (il suffit de se relire). Il est donc inutile de le rajouter pour qu’il soit présent. Le nombre obtenu en procédant avec cette règle d’écriture est baptisé constante de Champernowne réduite : on ajoute chaque nombre s’il ne figure pas déjà dans l’écriture décimale. Dans l’exemple qui suit, un point (.) figure à chaque moment où un chiffre a été omis).

0,1234567891011..13141516171819202122..24252627282930..3233..35

Numération Bibi

.            Féru de mathématiques, le chanteur français Boby Lapointe fut aussi l'inventeur d'une codification de la base 16, qu'il nomma bibibinaire (pour binaire puissance deux puissance deux) et qu'il abrégea Bibi. La numération Bibi est une application du système hexadécimal d'usage courant en informatique

Pourquoi Bibi. Parce que seize peut s'écrire 22^2. Comme on parle de binaire pour la base 2, Boby Lapointe estimait qu'on pourrait parler de « Bi-Binaire » pour la base 4, et de « Bi-Bi-Binaire » pour la base 16, terme qu'il abrège en « Bibi ».

À partir de là, Boby Lapointe invente la notation et la prononciation des seize chiffres de la numération Bibi. À l'aide de quatre consonnes et de quatre voyelles, on obtient les seize combinaisons nécessaires :

HO, HA, HE, HI, BO, BA, BE, BI, KO, KA, KE, KI, DO, DA, DE, DI, correspondant respectivement à: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

Pour définir un nombre, il suffit d'énumérer les chiffres (hexadécimaux) qui le composent.

Exemple : en Bibi, le nombre 2000 se convertit en 'BIDAHO'. (7 suivi de 13 suivi de 0)

En effet : 7*16² + 13*16 + 0*160 = 1792 + 208 + 0 = 2000

Nombre de la bête

.            L'hexakosioihexekontahexaphobie (littéralement, « peur du nombre six cent soixante-six ») est la phobie du nombre de la Bête ou chiffre de la Bête. Celui-ci est contenu dans l'Apocalypse de Jean, au chapitre 13, versets 11-18. Ces versets indiquent que le nombre 666 est le Nombre de la bête, bête associée à Satan ou à l'Antéchrist. Il n'y a que deux occurrences de ce nombre dans les textes de l'Ancien Testament : les 666 fils d'Adoniqam qui revinrent à Jérusalem avec Zorobabel ; le poids de l'or en talents qui revenait à Salomon en une seule année.

En dehors de la foi, cette phobie a été popularisée. Et ce nombre est un peu curieux :

(6 x 6 x 6) + (6 x 6 x 6) + (6 x 6 x 6) + (6 + 6 + 6) = 666

1 + 2 + 3 + ... + 35 + 36 = 666

123 + 231 + 312 = 666

132 + 213 + 321 = 666

666 + 6 + 6 + 6 = 684 ;          666 + 6 + 8 + 4 = 684

sin° (666) = cos° (6 x 6 x 6) = cos° (216) = - φ / 2 (nombre d’or / 2)

Une histoire concerne la création du jeu de la roulette des casinos, qui veut que le créateur de ce jeu ait voulu vendre son âme au diable en échange d'un jeu qui le rendrait riche, le résultat fut ceci : le jeu de la roulette comporte les chiffres de 0 à 36, dont la somme égale 666.

Par ailleurs, on retrouve le nombre 666 pour une interprétation fantaisiste du début du débarquement du 6 juin 1944 à 6 h : 6ème jour du 6ème mois de la 6ème année de guerre ou 6ème heure du 6ème jour du 6ème mois. De même 1+9+4+4 = 6+6+6. Du pouvoir des sciences occultes sur la météo !

Un nombre entier n est appelé puissance apocalyptique si 2n contient 666.

Le premier est 157 : 2157 = 182 687 704 666 363 *  1033

Les 9 suivants sont : 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, et il y en a 6.485 inférieurs à 10.000.

Gématrie

.            Elle fait correspondre à chaque lettre d’un alphabet (romain grec, hébreu, …) un nombre entier.

Cette correspondance utilisée dans le passé comme outil de numération est retrouvée dans des datations inscrites sur les pierres tombales ou dans des manuscrits comportant des calculs. Elle a engendré beaucoup de tentatives pour faire apparaître des sens cachés, notamment dans les textes sacrés.

Par exemple, le nombre 26 peut être considéré comme sacré car il est égal à la somme des chiffres représentant le nom de Dieu dans l’Ancien Testament. Le nombre 666 est attribué à la « Bête » dans la Bible (Apocalypse), mais on assiste à une telle prolifération d’interprétations que 666, par exemple, dans le gématrie des 9 (a=9 ; b=18 ; c= 27 ; …) correspond à Jésus et … à Lucifer !

Théorème de Fermat

.            En 1640, le mathématicien toulousain Pierre de Fermat posa une énigme qui a tenu en haleine les mathématiciens pendant plus de trois siècles.

Il a affirmé qu’il n’est pas possible de trouver trois entiers a, b, c (aucun n’étant nul) tels que :

an + bn = c n, avec n un nombre entier (strictement supérieur à 2)

Il a affirmé avoir une démonstration, mais ne l’a jamais donnée, sous de fallacieux prétextes. Le mathématicien anglais Andrew Wills en fournit une démonstration en 1993. Depuis on parle du théorème de Fermat-Wills.