Quelques triangles chiffrés

Le nombre de la bête : 666

. Ce nombre est un peu curieux :

(6 x 6 x 6) + (6 x 6 x 6) + (6 x 6 x 6) + (6 + 6 + 6) = 666

1 + 2 + 3 + ... + 35 + 36 = 666

123 + 231 + 312 = 666

132 + 213 + 321 = 666

666 + 6 + 6 + 6 = 684 ; 666 + 6 + 8 + 4 = 684

sin° (666) = cos° (6 x 6 x 6) = cos° (216) = - φ / 2 (nombre d’or / 2)

37

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 sont tous multiples de 37.

153

est égal à la somme des cubes de ses chiffres : + 1 + 125 + 27 et la somme des cubes des 3 premiers nombres premiers : + 125 = 1³ + 3³ + 5³

365

365 = 10²+ 11² +12² = 13² + 14²

10 (n fois 9) 89

Si on multiplie 1089 par 9, les chiffres s'inversent : 9801. Cela se vérifie pour tous les nombres de structure 10 (n fois 9) 89

10 99 89 x 9 = 98 99 01

10 999 89 x9 = 98 999 01

21978

multiplié par 4, voit ses chiffres s'inverser.

21 9 78 x 4 = 87 9 12

37037

multiplié par :

2, puis par 3, on obtient 222 222

3, puis par 3, on obtient 333 333

4, puis par 3, on obtient 444 444

5, puis par 3, on obtient 555 555

6, puis par 3, on obtient 666 666

7, puis par 3, on obtient 777 777

8, puis par 3, on obtient 888 888

9, puis par 3, on obtient 999 999

Le produit de 4 nombres consécutifs plus 1

est un nombre carré.

(1 * 2 * 3 * 4) + 1 = 25 = 5²

(2 * 3 * 4 * 5) + 1 = 121 = 11²

(3 * 4 * 5 * 6) + 1 = 361 = 19²

(11 * 12 * 13 * 14) +1 = 24.025 = 155²

142857

142 857² = 20 408 122 449 et 20 408 + 122 449 = 142 857

142 857 ⁴ = 416 491 461 893 377 757 601

142 857 × 15 = 416 + 491 461 + 893 377 + 757 601

142 857 ⁸ = 173 465 137 830 082 936 774 412 507 898 191 113 275 201

142 857 × 15 = 173 465 + 137 830 + 082 936 + 77 4412 +507 898 + 191 113 + 275 201

Si on divise par 1 par 7, on obtient 0.142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857

Si on divise 142 857 par 7, on obtient 20 408,142857 142857 142857 142857 142857 142857 142857

De nombreuses identités remarquables lient 142 857 aux nombres de la forme 10ⁿ – 1 :

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 où 2 + 7 = 9 = 10¹ - 1

14 + 28 + 57 = 99 = 10² - 1

142 + 857 = 999 = 10³- 1

Si on multiplie 142 857, un nombre cyclique, « phénix », par :

1 (7-6), on obtient : 142 857

2 (7-5), on obtient : 285 714

3 (7-4), on obtient : 428 571

4 (7.3), on obtient : 571 428

5 (7-2), on obtient : 714 285

6 (7-1), on obtient : 857 142

7 (7*1), on obtient : 999 999 / 0 + 999 999 = 999 999 (puisque 142 857 est le développement périodique de la partie décimale de la division 1/7 : 1/7 = 0,142 857 142 857 142 857 …)

8 (7*1+1), on obtient : 1 142 856 / 1+ 142 856 = 142 857 = 1 * 142 857

9 (7*1+2), on obtient : 1 285 713 / 1 + 285 713 = 285 714 = 2 * 142 857

10 (7*1+3), on obtient : 1 428 570 / 1 + 428 570 = 428 571 = 3 * 142 857

11 (7*1+4), on obtient : 1 571 427 / 1 + 571 427 = 571 428 = 4 * 142 857

12 (7*1+5), on obtient : 1 714 284 / 1 + 714 284 = 714 285 = 5 * 142 857

13 (7*1+6), on obtient : 1 857 141 / 1 + 857 141 = 857 142 = 6 * 142 857

14 (7*2), on obtient : 1 999 998 / 1 + 999 998 = 999 999

15 (7*2+1), on obtient : 2 142 855 / 2 + 142 855 = 142 857 = 1 * 142 857

16 (7*2+2), on obtient : 2 285 712 / 2 + 285 712 = 285 714 = 2 * 142 857

17 (7*2+3), on obtient : 2 428 569 / 2 + 428 569 = 428 571 = 3 * 142 857

18 (7*2+4), on obtient : 2 571 426 / 2 + 571 426 = 571 428 = 4 * 142 857

19 (7*2+5), on obtient : 2 714 283 / 2 + 714 283 = 714 285 = 5 * 142 857

20 (7*2+6), on obtient : 2 857 140 / 2 + 857 140 = 857 142 = 6 * 142 857

21 (7*3), on obtient : 2 999 997 / 2 + 999 997 = 999 999

56 (7*8), on obtient : 7 999 992 / 7 + 999 992 = 999 999

57 (7*8+1), on obtient : 8 142 849 / 8 + 142 859 = 142 857 = 1 * 142 857

126 (7*18), on obtient : 17 999 982 / 17 + 999 982 = 999 999

129 (7*18+3), on obtient :18 428 553 / 18 + 428 553 = 428 571 = 3 * 142 857

154 (7*22), on obtient : 21 999 978 / 21 + 999 978 = 999 999

160 (7*22+6), on obtient :22 857 120 / 22 + 857120 = 857 142 = 6 * 142 857

2 478 (7*354), on obtient : 353 999 646 / 353 + 999 646 = 999 999

2 479 (7*354+1), on obtient :354 142 503 / 354 + 142503 = 142 857 = 1 * 142 857

2 484 (7*354+6), on obtient :354 856 788 / 354 + 856 788 = 857 142 = 6 * 142 857

142 857 et 326 451

D'une part :

142 857 × 1 = 142 857

142 857 × 5 = 714 285

142 857 × 4 = 571 428

142 857 × 6 = 857 142

142 857 × 2 = 285 714

142 857 × 3 = 428 571

D'autre part :

1 000 000 = 1 + (7 × 142 857)

100 000 = 5 + (7 × 14 285)

10 000 = 4 + (7 × 1 428)

1 000 = 6 + (7 × 142)

100 = 2 + (7 × 14)

10 = 3 + (7 × 1)

Entre 1 et 1 000 000, il y a 142 857 nombres divisibles par 7

1 274 953 680

est le nombre qui utilise tous les 10 chiffres de 0 à 9 et qui est divisible par n'importe quel nombre de 1 à 16 (sans décimale).

Tout nombre de 3 chiffres (100 à 999), peut s’écrire avec un seul des 9 chiffres (1 à 9)

et la combinaison des 4 opérations (J. Taneja)

814 = 22 x (2+2+2)²+ 22

3³ x (3³ + 3) + 3 + 3 / 3

(44-4) x (4 - 4 / 4)⁴) / 4 + 4

66 x (66 + 6 + ( 6 +6 ) / 6 ) / 6

9 x ( 99 - 9 ) + ( 9 x 9 - 9 ) / ( 9 + 9 )

998 = ( 11 - 1 )^{( 1 + 1 + 1 )}- 1 - 1

269 = 4 ⁴+ 4 + 4 + 4 + 4 / 4

957 = 33 x (3³+ 3 - 3 / 3)

207 = 99 + 99 + 9

10958

Tout nombre inférieur à 11111 peut s’écrire avec tous les chiffres de 1 à 9 en ordre croissant et en ordre décroissant (J. Taneja)

7415 = -1 + 2 x 3456 + 7 x 8 x 9

( 9 + ( 8 x 7 + 6 x 5 ) x 43 ) x 2 + 1

0 = 12+34 - 56 - 7 + 8 - 9

98 - 7 - 6 - 54 - 62 + 1

13 = 1 - 23 + 4 - 56 + 78 + 9

98 - 7 - 6 - 54 + 3 - 21

Un seul problème identifié à ce jour avec :

10958 = ( 9 + 8 x 7 x 65 + 4 ) x 3 - 2 + 1

mais dont le descendant , n'a pu être calculé à ce jour.

La conjecture de Syracuse

(Popularisée par le mathématicien allemand Lothar Collatz aux environ de 1937. C’est à la suite d’un exposé à l’Université de Syracuse à New York qu’elle a acquis son surnom le plus connu).

. Soit un nombre entier positif :

s’il est pair, on le divise par 2;

s’il est impair, on le multiplie par 3 et vous ajoutez 1.

On obtient alors un nouveau nombre, sur lequel on répète la procédure. Et ainsi de suite, pour fabriquer une séquence de nombres.

Mettons que l’on parte du nombre 7, voici la séquence :

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16 , 8, 4, 2 , 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

. La conjecture de Syracuse s’énonce ainsi : quel que soit le nombre que l’on choisisse au départ, on finira par tomber sur 1. Si la conjecture de Syracuse est vraie, quel que soit le nombre initial on doit tomber sur le cycle 4,2,1, appelé cycle trivial.

. La conjecture a déjà été vérifiée numériquement jusqu’à 10 ²⁰ (Tomas Oliveira e Silva).

Les carrés magiques d’Agrippa

D'après : tps://journals.openedition.org/bibnum/1207#ftn4 - René Descombes

. Henri Corneille Agrippa de Nettesheim (1486-1535) est originaire de Cologne, où il fit des études de lettres, droit, médecine, théologie. Il parcourt l’Europe de l’époque au service de grands personnages, tels l’empereur Maximilien, Marguerite d’Autriche, Louise de Savoie. Il est médecin à Pavie pendant un certain temps ; puis conseiller municipal et avocat à Metz, terre d’Empire, en 1518. Il exerce comme médecin à Genève, à Berne, à Fribourg. Il publie des calendriers astrologiques (1523). Il se fixe à Lyon en 1524, comme médecin ; on le retrouve cependant à Anvers en 1528. Agrippa de Nettesheim est décédé à Grenoble en 1535 ; il était âgé de 49 ans. Agrippa parlait et écrivait huit langues : allemand, français, italien, espagnol, anglais, latin, grec et hébreu, et maîtrisait au moins autant de disciplines : astrologie, magie, lettres classiques, médecine, droit, théologie, philosophie, art de la guerre et poliorcétique, explosifs, kabbale chrétienne, exégèse, diplomatie, cryptographie, espionnage, enseignement.

Son grand ouvrage, De Occulta Philosophia Libri tres, achevé dès 1510, n’est publié, en latin et en totalité, qu’en 1533, peu avant son décès. Dans le second tome, Agrippa y présente entre autres sept carrés magiques normaux, d’ordre 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, assimilables respectivement aux planètes Saturne, Jupiter, Mars, le Soleil, Vénus, Mercure, la Lune, dont, dit-on, il ne dévoilerait pas explicitement la méthode de construction. Ce n’était pas un scientifique, mais on peut admettre qu’il savait comment construire les carrés magiques qu’il a sélectionnés, car certaines figures de ses planches suggèrent ses méthodes de construction. Cet ensemble de carrés magiques figure dans le livre de Lucas Pacioli (1445-1517), De Viribus Qualitatis, publié en 1490, ainsi que dans la Practica philosophia (1539) de Jérôme Cardan (1501-1576).

Or, ces anciens écrits, ces « grimoires » de magiciens, ont été rédigés bien avant l’apparition en Europe des carrés magiques comme figures mathématiques, aux xiv^e / xv^e siècles grâce probablement au grammairien byzantin Moscopoulos. Ces « magiciens » ont fait usage de carrés magiques, liés à leurs pratiques, bien avant que les mathématiciens s’en emparent et étudient leurs propriétés arithmétiques.

Ainsi la magie arithmétique était-elle encore en usage au XVIIe siècle, et bien qu’elle ne fût plus utilisée comme à ses origines uniquement pour fournir des talismans, elle resta encore empirique jusqu’au dernier tiers du siècle. À partir de cette époque, on commença à l’étudier scientifiquement. Aux recherches sur les carrés magiques s’attachent les noms de Fermat, Pascal, Arnauld, Ozanam, De La Loubère, pour ne citer que les plus illustres. Mais ce ne fut qu’en 1906 que Gaston Tarry découvrit la construction des carrés n — magiques (ou magiques aux n premiers degrés).

. Un carré magique d'ordre n, utilise, tous les entiers de 1 à n², dont la somme est donc n (n²+1) / 2. Les sommes en lignes, colonnes et diagonales sont égales.

Le carré magique de Saturne (ordre 3)

. La figure de la planche d’Agrippa, reproduite ci-dessus à côté du carré magique d’Agrippa, suggère une méthode de construction de ce carré dit de Lo Shu (il apparaît en Chine, au II^e s. avant J.-C.) : en décomposant ladite figure en trois phases, on inscrit ainsi les trois séries successives de 3 chiffres, 1, 2, 3 puis 4, 5, 6 puis 7, 8, 9, en suivant les tracés correspondants de chaque phase : on obtient le carré magique de Saturne.

La figure d’Agrippa pouvant être interprétée de huit façons différentes, cela conduit bien aux huit formes canoniques du Lo Shu (une propriété commune à tous les carrés magiques).

Quelques propriétés spécifiques.

- Les chiffres des quatre alignements passant par la case centrale, sont en progression arithmétique, avec des raisons r = 1, 2, 3 et 4 ; les nombres ainsi constitués (fig. 1, diagonales et médianes : 456, 357, 258, 159) sont tous divisibles par 3 (c’est le cas de tous les nombres de trois chiffres en progression arithmétique).

- La somme des carrés des chiffres des lignes extrêmes, et celles des colonnes extrêmes, sont égales entr’elles :

4² + 9² + 2² = 8² + 1² + 6² = 101

8² + 3² + 4² = 6² + 7² + 2² = 89

- L’exposant « n » peut prendre les valeurs n = 1 et n = 2 dans les relations suivantes :

492ⁿ + 357ⁿ + 816ⁿ = 294ⁿ + 753ⁿ + 618ⁿ

834ⁿ + 159ⁿ + 672ⁿ = 438ⁿ + 951ⁿ + 276ⁿ

456ⁿ + 231ⁿ + 978ⁿ = 654ⁿ + 132ⁿ + 879ⁿ

852ⁿ + 174ⁿ + 639ⁿ = 258ⁿ + 471ⁿ + 938ⁿ

- De plus ces relations restent vraies, lorsque l’on supprime les chiffres des centaines de tous les nombres, ou bien les chiffres des dizaines, ou bien encore les chiffres des unités. Cette propriété est vraie pour les huit formes du Lo Shu.

Le carré magique de Jupiter (ordre 4)

. Une première méthode de construction : la méthode Agrippa.

- La grille-départ est le carré naturel-miroir horizontal.

- On considère comme invariants les nombres situés sur les deux diagonales principales.

- On échange ou permute les autres nombres symétriques par rapport au centre de la grille.

. Une autre construction du carré magique de Jupiter que suggère la figure du « Character de Jupiter » de la planche correspondante d’Agrippa, reproduite ci-dessus.

- La grille-départ est le carré naturel-miroir vertical.

- On échange ou permute les nombres situés sur les deux diagonales principales, et symétriques par rapport au centre de la grille.

- On complète la grille par les autres nombres qui restent à leur place.

. Une autre méthode de construction (François Spinola,1562) est la suivante :

- La grille-départ est le carré naturel-miroir horizontal.

- On considère les nombres situés sur les diagonales principales du carré comme invariants.

- On déplace alors en croix, les couples situés aux extrémités des lignes et colonnes centrales, dans les cases libres opposées.

Un carré magique est de type associé, quand la somme des nombres symétriques par rapport au centre, pris deux à deux, est constante, alors égale à P = n² + 1 (où n est l’ordre du carré – son nombre de lignes ou colonnes). P est appelé la constante de polarisation.

. Le carré magique d’Agrippa est un carré magique de type associé, à constante de polarisation égale à 17. Il est à quartiers égaux, de somme M₄ = 34. Le carré central de 4 cases est également de somme M₄ = 34. Il y a 86 combinaisons des 16 premiers entiers pris 4 à 4 dont la somme est M₄= 34. Les deux quadrilatères intérieurs ont également pour somme M₄ = 34 :

7 + 6+ 10 +14 = 34 = M₄

(9 + 8) = (15 + 2) = (3 + 14) = (12 + 5) = 17 = 4²+ 1 = P

(9 + 8 + 15 + 2) = (3 + 14 + 12 + 5) = 34 = M₄

On peut alors constater les égalités suivantes :

9² + 8² + 15² + 2² = 374 = 11 x 34

3² + 14² + 12² + 5² = 374 = 11 x 34

9³ + 8³ + 15³ + 2³ = 4 624 = 136 x 34

3³ + 14³ + 12³ + 5³ = 4 624 = 136 x 34

Les 48 carrés magiques du Groupe I de la Classification de Frénicle, auquel appartient le carré magique d’Agrippa sous le numéro 647, possèdent naturellement les mêmes propriétés.

Le carré magique de Mars (ordre 5)

. La méthode suggérée par Agrippa pour le carré magique de Mars apparait comme proche de la Méthode de Bachet de Méziriac, qui était connue bien avant que celui-ci l’incorpore dans son fameux ouvrage Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (Lyon, 1612). Il existe de nombreuses « combinaisons magiques » des 25 premiers entiers pris 5 à 5 (Mars).

Quelques propriétés spécifiques du carré magique de Mars d’Agrippa :

- C’est un carré magique de type associé, de constante de polarisation P = 26.

- Les quatre équerres de 3 nombres (fig. ci-dessus, à g.) ont pour somme S = 39 ; on retrouve cette même somme dans les diagonales et les médianes du carré central de 9 cases. On peut insérer deux étoiles à six sommets : les nombres aux sommets des triangles constituant ces étoiles, ont même somme, S = 39.

. Le Problème des croix. On peut découper neuf croix de 5 cases : dans chaque croix, la somme des 3 nombres de la branche verticale et de la somme des 3 nombres de branche horizontale sont égales ; ces sommes sont différentes dans chacune des neuf croix.

Le carré magique du Soleil (ordre 6)

. La construction du carré magique normal d’ordre n = 6 a la réputation méritée d’être difficile.

Une méthode de construction est basée sur le carré naturel-miroir vertical de même ordre, dans lequel les nombres situés sur les deux diagonales principales sont considérés comme invariants et à leur place définitive.

. Une propriété particulière. Rappelons que la somme des nombres de cette grille est = 666. Ce carré magique n’est pas de type associé, bien que de nombreux couples totalisent la même somme, S = 37 : si l’on réunit par un trait les centres des cases contenant ces couples, on obtient un tracé régulier.

Le carré magique de Vénus (ordre 7)

. Voici un second exemple (ci-dessous) d’application de la Méthode de Bachet de Méziriac à la construction du carré magique de Vénus, d’ordre n = 7, méthode présumée utilisée par Agrippa ! On observe en particulier que dans les alignements perpendiculaires aux premiers alignements obliques, les nombres de chaque série sont progression arithmétique de raison r = 7 = n

Notons une propriété particulière, déjà rencontrée dans le Carré magique de Mars. On peut former 25 croix de 5 nombres : dans chaque croix, la somme des 3 nombres situés sur la branche horizontale et la somme des 3 nombres situés sur la branche verticale, sont égales (ci-dessous). Les sommes sont différentes dans chaque croix.

Le carré magique de Mercure (ordre 8)

La Méthode d’Agrippa. Dans le carré naturel d’ordre n = 8, on considère les nombres situés sur les diagonales principales des quartiers comme invariants. On échange ou permute les autres nombres situés symétriquement par rapport au centre de la grille (cf. ci-dessous).

Le carré magique de la Lune (ordre 9)

Le carré magique de la Lune d’Agrippa, et le carré magique que l’on trouve dans l’opuscule connu sous le nom de Enchiridion, rédigé vers l’an 795, par le pape Léon III, tous deux d’ordre n = 9, sont identiques.

Le carré magique de la Terre (ordre 10)

. En 1940, l’occultiste Robert Ambelain (1907-1997) complète la série des sept carrés magiques d’Agrippa, en publiant dans sa Géomancie magique (éd. Adyard) un carré magique normal d’ordre n = 10, construit par Roger Mauduit, qui serait alors le « carré magique de la Terre ».

Ce carré magique normal a été construit avec l’aide du carré naturel-miroir de même ordre : les nombres situés sur les diagonales principales de ce carré naturel, ceux situés sur les diagonales principales des quatre quadrants d’ordre n = 4 (16 cases), sont à leur place définitive, soit 36 nombres au total ; le placement de la plupart des autres nombres résulte de diverses permutations diamétrales ou orthogonales relativement complexes.

En conclusion, la construction des carrés magiques d’Agrippa, décryptée en partie, laisse planer encore quelques mystères. Il faut espérer que les études et recherches amorcées ici, inciteront des chercheurs à les poursuivre, pour dévoiler entièrement la pensée de Henri Corneille Agrippa de Nettesheim à ce sujet.

Un peu d’ésotérisme !

. À la séance du mardi 13 décembre 1701, l’Académie royale des Inscriptions et Médailles décrivait en ces termes le talisman offert à Louis XIV par Louis-Victor-Marie, duc d’Aumont, et qui pourrait avoir été fait entre 1665 et 1685 :

« Pour le revers de la médaille, c’est un carré, ou tablette numérale, qui contient six cellules, dont le nombre radical est 6 ; le carré six fois six, qui fait 36 ; le nombre de chacun des six rangs est 111. Par conséquent le produit net est 666 ; ces quatre nombres : 6, 36, 111 et 666, sont ceux en faveur du Soleil. »

Ces mêmes nombres pris isolément, ont une signification redoutable. Le nombre 6 dans la loi hébraïque est le nombre de l’épreuve, du travail et la de servitude ; quant au nombre 666, c’est celui de la bête de l’Apocalypse.

. L’importance de cette description réside dans le fait que la médaille talismanique dont il est question, qui avait été publiée à maintes reprises comme carré magique de six, prend une valeur nouvelle en raison des signes planétaires et graphiques gravés à l’avers, qui confirment son attribution spécifique de talisman fait pour le roi Louis XIV.

L’astronome, astrologue et mathématicien Jean-Baptiste Morin s’était efforcé de prouver que le roi, en comptant les heures du jour « de midy à midy, à la manière des anciens astronomes », était né à Saint-Germain-en-Laye le 4 septembre 1638 à vingt-trois heures et quinze minutes avant midi, c’est-à-dire quarante-cinq minutes avant que commençât le cinquième jour astronomique de septembre. Il traça, d’après ses calculs, une figure droite du milieu du ciel à cent cinquante et un degrés, quarante-quatre minutes, et l’ascension oblique de l’horoscope à deux cent quarante et un degrés quarante- quatre minutes. Sa thèse fut réfutée par le Père Thomaso Campanella qui prétendit qu’au moment où le roi naquit le soleil s’était approché de la terre de cinquante-cinq mille lieues !

. Deux signes particuliers sont inscrits dans le champ, l’un et l’autre en relation avec le carré magique du revers.

En faisant partir du nombre 6 au sein du carré magique une ligne passant par 30, 20, 19 et 36, on obtient un graphique identique à celui inscrit à la droite du roi sur le talisman. Et, si on additionne les nombres que relie cette ligne, on obtient le nombre 111, qui est le total de chacune des constantes du carré magique de ce talisman ; nombre qui symbolise le vœu adressé au roi par l’auteur de cette médaille, de voir vivre son souverain cent onze ans.

Un second signe, celui-là inscrit à la gauche du roi, au-dessus du signe du lion, est fait de deux diagonales centrales qui se terminent par une circonférence, au-dessous de laquelle se fixe chacune des diagonales qui relient des demi-circonférences, dites « croissants de lune ». Il est semblable à la figure qu’on obtient si on dépouille de ses nombres le graphique du carré magique, tel que l’a publié Cazalas, en laissant en place les diagonales du carré naturel, et en suivant le tracé des lignes concaves que forment les nombres des quatre groupes qui viennent respectivement occuper la place de leur vis-à-vis.

Ce signe ne serait-il pas l’expression figurée du symbolisme sous-jacent du roi lié à Dieu en même temps que « dieu lieur » ? Cette double signification religieuse et magique rappellerait que, si le roi à sa naissance fut l’objet de recherches passionnées pour tirer son horoscope de la position des astres, il fut d’abord appelé « Dieudonné », le don de Dieu, objet de vœux pieux.

En faisant, sur le carré magique, deux diagonales centrales qui se terminent par une circonférence, au-dessous de laquelle se fixe chacune des diagonales reliant des demi-conférences, on obtient un graphique identique à celui inscrit à la gauche du roi sur le talisman.

Les diagonales centrales qui rappellent le signe x, évoquant l’idée de liens, ne symbolisent-elles pas cette dépendance du roi « au maître des liens », c’est-à-dire à Dieu ? Et les demi-circonférences liées et attachées à ces diagonales, ne sont-elles pas la figuration des quatre parties du monde sur lesquelles Louis XIV avait l’ambition de régner, nations soumises à celui qui avait pouvoir de lier et de délier, en vertu de la souveraineté qui lui avait été conférée ?