Les maths en Révolution

            On sait très peu de choses de Sophie Germain (1776 -1831), brillante mathématicienne autodidacte, mais on sait qu’elle a eu beaucoup de difficultés à travailler et à faire connaître ses travaux ; elle a dû se battre toute sa vie pour être considérée comme l’égale de ses contemporains et a subi de plein fouet le sexisme de son époque Son talent, longtemps méconnu, sera bientôt consacré. D’ici à 2027, son nom sera gravé au premier étage de la tour Eiffel, aux côtés de ceux de 71 autres femmes scientifiques.

BNF / illustration Œuvres philosophiques, 1896

            C’est en pleine Révolution française que Sophie Germain découvre les mathématiques. Cloîtrée chez elle durant les événements révolutionnaires, la jeune femme trouve refuge dans la bibliothèque de son père, Ambroise-François Germain, un commerçant aisé et élu du tiers état. Là, elle met la main sur l’Histoire des mathématiques, du Français Jean-Étienne Montucla. Captivée par ce récit, elle se passionne pour les mathématiques et se forme en autodidacte.

Vraisemblablement, ses parents s’inquiètent de voir l’une de leurs filles étudier les mathématiques et tentent de l’en empêcher. « Il se disait, à cette époque, que cela pouvait rendre folles les femmes », raconte Hervé Pajot. Devant la persévérance de la jeune mathématicienne, ses parents finalement vont la soutenir

            À défaut de pouvoir intégrer l’École polytechnique, ouverte en 1794 pour former les ingénieurs de la nation et réservée aux hommes (et ce, jusqu’en 1972), Sophie Germain réussit dès l’inauguration de l’institution à s’en procurer les cours. Pour cela, elle emprunte le nom d’un élève qui n’assiste plus aux cours, Antoine Auguste Leblanc.

Comme les enseignements se tiennent à distance, les élèves sont encouragés à correspondre avec leurs professeurs pour leur faire part de leurs remarques ou questions. Le professeur de mathématiques, constate qu’un certain M. Leblanc résout très bien les problèmes. Il demande à le rencontrer et découvre alors Sophie Germain. Il ne s’offusque pas de la ruse de la jeune femme et, au contraire, l’encourage à poursuivre ses efforts.

Quatre ans plus tard, Sophie Germain découvre la théorie des nombres, cette branche des mathématiques, qui étudie les nombres entiers, qui émerge à la fin du XVIIIe siècle ; Sophie Germain utilise à nouveau son pseudonyme pour correspondre avec Gauss. Le mathématicien allemand partagera son admiration quand il découvrira la véritable identité de son interlocutrice.

            À part ces quelques correspondances, Sophie Germain est très seule. Elle a été très peu lue à son époque et elle a eu peu d’influence, à cause du sexisme, mais aussi parce que la communauté de la théorie des nombres était trop petite.

Pourtant, Sophie Germain n’a pas eu peur de se confronter à l’un des problèmes les plus emblématiques (et difficiles) de ce domaine, le dernier théorème Pierre de Fermat, datant du XVIIe siècle, et encore une conjecture au moment où elle s’y intéresse. À l’époque où Sophie Germain découvre cette question, aucun mathématicien n’a conçu d’approche pour s’y attaquer. L’idée de la mathématicienne est de construire des « nombres premiers auxiliaires » associés à n (des nombres premiers liés à n et spécifiquement choisis pour aider à étudier cette équation). Un héritage de ses travaux se trouve, tout de même, dans les « nombres premiers de Sophie Germain »

Longtemps, son travail est resté méconnu, car Sophie Germain n’a publié aucun article d’arithmétique de son vivant. C’est seulement au début du XXe siècle que le mathématicien états-unien Leonard Eugene Dickson redécouvre la stratégie de la mathématicienne et l’adapte au nouveau formalisme arithmétique. Et il faudra attendre 1994 pour que le théorème de Fermat soit enfin démontré, par Andrew Wiles, avec des méthodes différentes.

            Sophie Germain étudie une tout autre question à partir de 1811, le problème des plaques vibrantes. En 1809, le musicien et physicien allemand Ernst Chladni a fait une démonstration étonnante devant Napoléon, à Paris : lorsqu’on fait vibrer une fine plaque de cuivre recouverte de sable, de jolies figures géométriques se dessinent sur la surface. L’empereur souhaite qu’une récompense soit donnée à qui expliquerait le phénomène. L’Académie des sciences lance donc un concours.

Trois années de suite, Sophie Germain y participe. Les deux premières, ses travaux ne sont pas récompensés. Mais, la troisième fois, en 1816, l’Académie des sciences lui décerne son prix. C’est la première fois qu’une femme reçoit cette récompense. Mais Sophie Germain ne s’est pas rendue à la remise du prix. Il se peut qu’elle n’ait pas été informée, mais peut-être aussi n’a-t-elle pas voulu recevoir une récompense d’une institution qui ne l’a jamais considérée. Elle entrera cependant à l’Académie, et ses travaux sur les surfaces élastiques seront rassemblés en 1821 dans son ouvrage Recherches sur la théorie des surfaces élastiques.

            Toute sa carrière est marquée par l’isolement. Sophie Germain n’est pas invitée à prendre part aux discussions avec les mathématiciens de son temps, elle peine à être au courant des avancées du domaine, ses travaux ne sont pas publiés … C’est peut-être pour cela qu’elle s’est tournée vers la philosophie à la fin de sa vie. Ses écrits inspireront notamment le positivisme, un courant de pensée prônant une approche rigoureuse de la construction des connaissances.

            Sophie Germain meurt d’un cancer du sein, en juin 1831 à Paris. En 2021, les maîtresses de conférences et les professeures des universités en mathématique n’occupaient encore qu’un peu plus de 20% des postes en France. Idem au CNRS où, malgré une hausse et des efforts notables, les directrices de recherche en mathématiques ne représentent que 21,5 % des effectifs. Et cela, 250 ans après le parcours inspirant de Sophie Germain.

D'après : https://lejournal.cnrs.fr - Charlotte Mauger – 31 mar 2026